1. 理論力學拉格朗日運動方程
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：
（1）在閉區間[a,b]上連續；
（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
2. 分析力學拉格朗日方程
約瑟夫·拉格朗日
外文名
Joseph-Louis Lagrange
別名
拉格朗日
性別
男
出生日期
1736年
去世日期
1813年4月10日
國籍
法國
出生地
意大利都靈
職業
數學家
物理學家
代表作品
《關于解數值方程》和《關于方程的代數解法的研究》
主要成就
拉格朗日中值定理等
數學分析的開拓者
3. 理論力學 拉格朗日方程
設給定二元函數z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數，其中λ為參數。求L(x,y)對x和y的一階偏導數，令它們等于零，并與附加條件聯立，即
L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，
L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，
φ(x,y)=0
由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。
4. 機械動力學拉格朗日方程
拉格朗日定理存在于多個學科領域中，分別為：流體力學中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。
正壓理想流體在質量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質點的坐標位置（a、b、c），作為該質點的標志。 如果在一個正整數的因數分解式中，沒有一個數有形式如4k+3的質數次方，該正整數可以表示成兩個平方數之和。
5. 流體力學拉格朗日方程
在數學最優化問題中，拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個矢量的系數。
引入新變量拉格朗日乘數，即可求解拉格朗日方程
此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。
6. 拉格朗日量求運動方程
首先你的軌跡方程求錯了，軌跡方程是y與x的變量關系（因為是在xy坐標系中），而你的s-t方程是質點與坐標系原點的距離關于t的關系（在st坐標系中），所以你求的導數是ds路程關于t的變化率
位移、速度和加速度是矢量，求的導數是要分方向求導（矢量微分）
軌跡的參數方程： ；位矢：
軌跡方程（消去參數）： （是一個拋體運動）
既然知道是拋體運動，那么以下的求解完全可以用高中的方法做
大學物理的方法：
分速度方程： ， ；
分加速度方程： ，
加速度是始終不變的：
切向加速度（加速度矢量在速度方向上的投影）：
7. 理論力學拉格朗日方程公式
拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準確。 證明： 根據柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；
8. 拉格朗日方程推導運動方程
微分方程的引入不僅僅是對函數求導
從而建立方程，在物理學里面經常會基于一定的物理公式
而引入微分方程。
對于常微分方程，舉個彈簧振動的例子：
假設地面光滑，對小球進行受力分析，得到彈力即為合力，根據牛頓第二定律，有：
考慮加速度為位移的二階導數，有：
從而引入了位移對時間的二階常微分方程。他的解是一個余弦函數，也就是經典的簡諧運動表達式。在這里牛頓第二定律和加速度定義式
為引入原因。
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偏微分方程也不例外，例如薛定諤方程
的引入：
即考慮粒子波函數表達式：
分別對時間（t)、空間（x）求導得：
考慮到題主沒有學過多元微積分簡單說一下偏導運算的規則：把不求導變量視作常數，對求導變量按照一元的規則求導。
考慮能量動量的關系式： ，
故有： ，即一維下的薛定諤方程。
可以看到這里引入對x的二階導數的原因就是能量動量的關系式
。
9. 拉格朗日方程求解運動方程
拉格朗日方程與牛頓運動定律的關系，那是兩個完全不同的理論體系和運動規則以及相關物理定理都是不同的。