拉格朗日點(diǎn)是怎么算出來(lái)的?（請(qǐng)寫出詳細(xì)過(guò)程，好的加分）

拉格朗日點(diǎn)

一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下在空間中的一點(diǎn)，在該點(diǎn)處，小物體相對(duì)于兩大物體基本保持靜止。這些點(diǎn)的存在由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明的。1906年首次發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)于木星軌道上的小行星（見(jiàn)脫羅央群小行星）在木星和太陽(yáng)的作用下處于拉格朗日點(diǎn)上。在每個(gè)由兩大天體構(gòu)成的系統(tǒng)中，按推論有5個(gè)拉格朗日點(diǎn)，但只有兩個(gè)是穩(wěn)定的，即小物體在該點(diǎn)處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來(lái)位置處的傾向。每個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)同兩大物體所在的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角.

在天體力學(xué)中，拉格朗日點(diǎn)是限制性三體問(wèn)題的5個(gè)特解。例如，兩個(gè)天體環(huán)繞運(yùn)行，在空間中有5個(gè)位置可以放入第三個(gè)物體（質(zhì)量忽略不計(jì)），并使其保持在兩個(gè)天體的相應(yīng)位置上。理想狀態(tài)下，兩個(gè)同軌道物體以相同的周期旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)天體的萬(wàn)有引力與離心力在拉格朗日點(diǎn)平衡，使得第三個(gè)物體與前兩個(gè)物體相對(duì)靜止。

5個(gè)點(diǎn)定義如下：

L1

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在M1和M2兩個(gè)大天體的連線上，且在它們之間。

例如：一個(gè)圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的物體，它距太陽(yáng)的距離越近，它的軌道周期就越短。但是這忽略了地球的萬(wàn)有引力對(duì)其產(chǎn)生的拉力的影響。如果這個(gè)物體在地球與太陽(yáng)之間，地球引力的影響會(huì)減弱太陽(yáng)對(duì)這物體的拉力，因此增加了這個(gè)物體的軌道周期。物體距地球越近，這種影響就越大。在L1點(diǎn)，物體的軌道周期恰好等于地球的軌道周期。太陽(yáng)及日光層探測(cè)儀（SOHO）（NASA關(guān)于SOHO工程的網(wǎng)站 ）即圍繞日-地系統(tǒng)的L1點(diǎn)運(yùn)行。

L2

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在兩個(gè)大天體的連線上，且在較小的天體一側(cè)。

例如：相似的影響發(fā)生在地球的另一側(cè)。一個(gè)物體距太陽(yáng)的距離越遠(yuǎn)，它的軌道周期通常就越長(zhǎng)。地球引力對(duì)其的拉力減小了物體的軌道周期。在L2點(diǎn)，軌道周期變得與地球的相等。

L2通常用于放置空間天文臺(tái)。因?yàn)長(zhǎng)2的物體可以保持背向太陽(yáng)和地球的方位，易于保護(hù)和校準(zhǔn)。

威爾金森微波各向異性探測(cè)器已經(jīng)圍繞日-地系統(tǒng)的L2點(diǎn)運(yùn)行。詹姆斯?韋伯太空望遠(yuǎn)鏡將要被放置在日-地系統(tǒng)的L2點(diǎn)上。

L3

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在兩個(gè)大天體的連線上，且在較大的天體一側(cè)。

例如：第三個(gè)拉格朗日點(diǎn)，L3，位于太陽(yáng)的另一側(cè)，比地球距太陽(yáng)略微遠(yuǎn)一些。地球與太陽(yáng)的合拉力再次使物體的運(yùn)行軌道周期與地球相等。

一些科幻小說(shuō)和漫畫經(jīng)常會(huì)在L3點(diǎn)描述出一個(gè)反地球 。

L4

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在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)上，且在較小天體圍繞較大天體運(yùn)行軌道的前方。

L5

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在以兩天體連線為底的等邊三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)上，且在較小天體圍繞較大天體運(yùn)行軌道的后方。

L4和L5有時(shí)稱為''三角拉格朗日點(diǎn)''或''特洛伊點(diǎn)''。

關(guān)于物理的平衡狀態(tài)

我不大清楚你所說(shuō)的“平衡”具體定義是什么，不過(guò)看你的問(wèn)題補(bǔ)充，我們理解的平衡應(yīng)該不是一個(gè)概念。

在物理上，從理論力學(xué)的角度看，平衡的定義是“如果一個(gè)體系的所有質(zhì)點(diǎn)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，

就說(shuō)這個(gè)體系處于平衡狀態(tài)”。從定義看，平衡的關(guān)鍵在于（相對(duì)）靜止，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是平衡狀態(tài)。

求解平衡的方法主要有兩個(gè)，一個(gè)是受力分析，合力為零，平衡，另一個(gè)是利用虛功原理。

與平衡類似的，還有一個(gè)“穩(wěn)定”的概念，這個(gè)更像是你說(shuō)的平衡。“穩(wěn)定”是指“一個(gè)處于靜止或某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的體系，當(dāng)受到來(lái)自外界的擾動(dòng)時(shí)，有回到原來(lái)位置或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的趨勢(shì)”。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子

兩個(gè)小球，一個(gè)放在山頂，一個(gè)放在山谷，均靜止，根據(jù)之前說(shuō)的，都處于平衡狀態(tài)。但是，當(dāng)我分別輕輕推它們的時(shí)候，第一個(gè)會(huì)順著山坡滾下去，而第二個(gè)會(huì)在山谷底來(lái)回振動(dòng)，此時(shí)，就說(shuō)，第一個(gè)球是不穩(wěn)定的，而第二個(gè)球是穩(wěn)定的。另一個(gè)例子是拉格朗日點(diǎn)，這個(gè)在這里不大好說(shuō)，你可以去百科看看。

對(duì)于你說(shuō)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這可能是一個(gè)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上，圓運(yùn)動(dòng)是否是穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，與是否勻速無(wú)關(guān)，而與物體所在的有心力場(chǎng)的有心力的形式有關(guān)，具體說(shuō)來(lái)，就是與力和力心指向物體的矢徑的大小的函數(shù)表達(dá)式形式有關(guān)。設(shè)a為矢徑長(zhǎng)度，F(xiàn)(a)為力和力心指向物體的矢徑的大小的函數(shù)表達(dá)式，令k=(3/a)*F(a)+F'(a)，k小于零時(shí)，圓運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，收到小擾動(dòng)時(shí)，會(huì)以圓運(yùn)動(dòng)軌道為平衡軌道，在矢徑方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。k大于零時(shí)，圓運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，矢徑會(huì)指數(shù)發(fā)散，即背離力心運(yùn)動(dòng)至無(wú)窮遠(yuǎn)或一頭撞向力心，具體情況與擾動(dòng)方向有關(guān)。k等于零時(shí)，需要繼續(xù)計(jì)算F''(a)。

學(xué)習(xí)物理后你會(huì)發(fā)現(xiàn)，平衡、穩(wěn)定的例子很多，僅僅靠別人說(shuō)是說(shuō)不完的，需要長(zhǎng)期學(xué)習(xí)、積累。

祝學(xué)業(yè)有成。

你的那個(gè)回答速度為零只是一個(gè)零界狀態(tài)，而且這個(gè)時(shí)候確實(shí)也是不平衡的，因?yàn)樗幸粋€(gè)反方向的加速度，下一時(shí)刻如果能夠克服最大靜磨擦力，那么就加速運(yùn)動(dòng)，如果不能克服最大靜磨擦力那就會(huì)保持靜止，也就是平衡狀態(tài)！所以平衡狀態(tài)就是合外力為零，也等同于靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)（我不知道有什么情況物體可以在靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)中合外力不為零）！如果滿意，請(qǐng)選為滿意答案，謝謝

如有需要，可以追問(wèn)