一、為什么說柯西中值定理絕不是兩個(gè)函數(shù)的拉格朗日中值公式相除的結(jié)果？

如果對兩個(gè)函數(shù)分別用拉格朗日中值公式，則各自的ξ往往是不一樣的，兩式相除的結(jié)果就不是你所要的柯西中值定理了。

二、用拉格朗日定理證明

只要證：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1

取f(x)=arctanx,則存在ε屬于[a,b]使

f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)

顯然|f'(ε)|≤1

故原式成立

好像很簡單的說>_

全部

三、高數(shù)羅爾定理，拉格朗日定理？

一般是使用在數(shù)學(xué)課本上，買菜算賬的用不到

四、微積分

詳細(xì)解答如下：

五、驗(yàn)證拉格朗日定理在函數(shù)y=1/x在區(qū)間[1,2]上的正確性，并求出ξ的值

解：根據(jù)拉格朗日中值定理，有 f'(ξ)=[f(3)-f(-1)]/[3-(-1)]=(-8-0)/4=-2 ∵f'(x)=-2x ∴令-2x=-2解得x=1 即ξ=1

f(x)=1/x在[1，2]上連續(xù)，在（1，2）內(nèi)可導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)為-1/x^2），則存在一點(diǎn)ξ∈（1，2），使得(f(2)-f(1))/(2-1)=f'(ξ)，得f'(ξ)=-1/2 。

由f'(x)=-1/x^2=-1/2得x=√2，即ξ=√2∈（1，2），有f'(ξ)=-1/2，這個(gè)與兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率k=-1/2相同。這正是拉格朗日中值定理的幾何解釋。